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Explicação:
Vamos usar
Sabemos que podemos definir o segundo e o terceiro inteiro como
Agora podemos fazer nossa equação, já que sabemos o que vai ser igual:
Agora que montamos a equação, podemos resolver combinando termos semelhantes:
Agora que sabemos o que
A soma de dois inteiros pares consecutivos é no máximo 400. Como você encontra o par de inteiros com a maior soma?
198 e 200 Os dois inteiros sejam 2n e 2n + 2 A soma destes é 4n +2 Se isto não pode ser mais do que 400 Então 4n + 2 <= 400 4n <= 398 n <= 99.5 Como n é um número inteiro o maior n pode ser é 99 Os dois números pares consecutivos são 2x99, 198 e 200. Ou mais simplesmente dizer que a metade de 400 é 200, de modo que é o maior dos dois números pares consecutivos e o outro é o anterior, 198.
Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^
Como você encontra todos os conjuntos de três inteiros pares consecutivos cuja soma é entre 25 e 45?
Soluções são: 8 10 12 ou 10,12,14 ou 12,14,16 Que o primeiro número par seja n. A soma será n + n + 2 + n + 4 = 3 n + 6 e 25 <3 n + 6 <45. 19 <3n <39 Assim, 19/3 <n <39/3. => 6 1/3 <n <13 Como n é um inteiro par, 8 <= n <= 12 valores possíveis de n = 8,10,12 Para o inicial n = 8, a soma é 8 + 10 +12 = 30para n = 10 existem os números 10.12,14, onde soma = 36 para n = 12 existem números 12,14,16, onde soma = 42 Portanto conjuntos de três números consecutivos são set1 => 8,10,12 ou set2 => 10,12,14 ou set3 => 12,14,16