Duas irmãs abrem contas de poupança com US $ 60. A primeira irmã adiciona US $ 20 por mês à sua conta. A segunda irmã acrescenta US $ 40 a cada dois meses para o dela. Se as irmãs continuarem fazendo depósitos na mesma taxa, quando terão a mesma quantia de dinheiro?

Responda:

Sem juros, eles terão a mesma quantia de dinheiro após o depósito inicial de US $ 60 e a cada mês subseqüente. Com juros, eles só terão a mesma quantia de dinheiro até quando a primeira irmã fizer seu primeiro depósito.

Explicação:

Vou responder a essa pergunta primeiro, ignorando o interesse e depois com interesse.

Nenhum interesse

Temos duas contas criadas por duas irmãs. Eles abrem as contas com US $ 60 e adicionam dinheiro a cada mês:

# (("Mês", "Irmã 1", "Irmã 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

E assim, a cada mês, as irmãs terão a mesma quantia de dinheiro no banco.

Com interesse

Mesmo que a questão não mencione interesse, achei prudente incluir aqui uma menção. A maioria dos bancos compõe juros diariamente e, portanto, as duas irmãs nunca terão a mesma quantia no banco depois que o depósito do primeiro mês for feito. Isso porque os US $ 20 adicionados mensalmente pela Sister 1 terão juros adicionados, enquanto os US $ 40 adicionados pela Sister 2 serão perdidos.

Digamos que o interesse seja de 12% ao ano, portanto, 1% ao mês, compondo mensalmente (estou usando a taxa de juros realmente alta para tentar manter a matemática mais fácil de funcionar):

Para começar, os $ 60 do mês 0 aparecerão no saldo no mês 1:

# (("Mês", "Irmã 1", "Irmã 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60)) #

e no segundo mês adicionaremos mais 1% de juros aos saldos (mais as contribuições mensais regulares):

# (("Mês", "Irmã 1", "Irmã 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60), (2, $ 101.40, $ 101.20)) #

e continuando em …

# (("Mês", "Irmã 1", "Irmã 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60), (2, $ 101.40, $ 101.20), (3, $ 122.41, $ 102.21), (4, US $ 143,63, US $ 143,23), (vdots, vdots, vdots)) #

Embora não seja substancial agora, a diferença irá aumentar em muitas iterações para uma quantia substancial de dinheiro.