Como você encontra o determinante de ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

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Explicação:

Deixei #A = a_ (ij) # feijão # nxxn # matriz com entradas do campo F. Ao encontrar o determinante de A, há algumas coisas que precisamos fazer. Primeiro, atribua a cada entrada um sinal da matriz de sinais. Meu professor de álgebra linear chamou-o de "tabuleiro de xadrez" que ficou comigo.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Então, isso significa que o sinal associado a cada entrada é dado por # (- 1) ^ (i + j) # Onde #Eu# é a linha do elemento e # j # é a coluna.

Em seguida, definimos o cofator de uma entrada como o produto do determinante da # (n-1) xx (n-1) # matriz obtemos removendo a linha e coluna contendo essa entrada e o sinal dessa entrada.

Em seguida, obtemos o determinante multiplicando cada entrada na linha superior (ou coluna) pelo cofator e somando esses resultados.

Agora que a teoria está fora do caminho, vamos fazer o problema.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

O sinal associado a #a_ (11) # é +, com #a_ (12) # é - e com #a_ (13) # é +

Obtemos isso

#det (A) = cor (vermelho) (1) cor (azul) ((- 1,5), (0,2)) cor (vermelho) (4) cor (azul) ((- 1) (3,5), (7,2) + cor (vermelho) ((- 2)) cor (azul) ((3, -1), (7,0))

Onde vermelho indica as entradas da linha superior e azul é o respectivo cofator.

Usando o mesmo método, vemos que o determinante de um # 2xx2 # matriz

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Conseqüentemente:

#det (A) = cor (vermelho) (1) cor (azul) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) cor (vermelho) (- 4) cor (azul) ((3 * 2-5 * 7)) cor (vermelho) (- 2) cor (azul) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #