Qual é a área de um triângulo cujos vértices são GC-1, 2), H (5, 2) e K (8, 3)?

Responda:

# "Area" = 3 #

Dados 3 vértices de um triângulo # (x_1, y_1) #, # (x_2, y_2) #e # (x_3, y_3) #

Esta referência, Aplicações de Matrizes e Determinantes nos diz como encontrar a área:

# "Area" = + -1 / 2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

Usando os pontos # (- 1, 2), (5, 2) e (8, 3) #:

# "Area" = + -1 / 2 | (-1,2,1), (5,2,1), (8,3,1) | #

Eu uso a Regra de Sarrus para calcular o valor de um # 3xx3 # determinante:

#| (-1,2,1,-1,2), (5,2,1,5,2), (8,3,1,8,3) | = #

#(-1)(2)(1)-(-1)(1)(3) + (2)(1)(8)-(2)(5)(1)+(1)(5)(3)-(1)(2)(8) = 6#

Multiplique por #1/2#:

# "Area" = 3 #