O polinômio de grau 5, P (x) tem o coeficiente líder 1, tem raízes de multiplicidade 2 em x = 1 e x = 0, e uma raiz de multiplicidade 1 em x = -3, como você encontra uma fórmula possível para P (x)

Responda:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Explicação:

Cada raiz corresponde a um fator linear, então podemos escrever:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Qualquer polinômio com estes zeros e pelo menos estas multiplicidades será um múltiplo (escalar ou polinomial) deste #P (x) #

Nota de rodapé

Estritamente falando, um valor de # x # que resulta em #P (x) = 0 # é chamado de raiz do #P (x) = 0 # ou um zero do #P (x) #. Então a questão deveria realmente ter falado sobre o zeros do #P (x) # ou sobre o raízes do #P (x) = 0 #.