O polinômio de grau 5, P (x) tem o coeficiente líder 1, tem raízes de multiplicidade 2 em x = 1 e x = 0 e uma raiz de multiplicidade 1 em x = -1 Encontre uma fórmula possível para P (x)?

Responda:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Explicação:

Dado que temos uma raiz de multiplicidade #2# #at x = 1 #, nós sabemos isso #P (x) # tem um fator # (x-1) ^ 2 #

Dado que temos uma raiz de multiplicidade #2# a # x = 0 #, nós sabemos isso #P (x) # tem um fator # x ^ 2 #

Dado que temos uma raiz de multiplicidade #1# a # x = -1 #, nós sabemos isso #P (x) # tem um fator # x + 1 #

Nos é dado que #P (x) # é um polinômio de grau #5#e, portanto, identificamos todas as cinco raízes e fatores para que possamos escrever

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

E podemos, portanto, escrever

# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Sabemos também que o coeficiente líder é # 1 => A = 1 #

Conseqüentemente,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

O polinômio de grau 4, P (x) tem uma raiz de multiplicidade 2 em x = 3 e raízes de multiplicidade 1 em x = 0 e x = -3. Ele passa pelo ponto (5,112). Como você encontra uma fórmula para P (x)?

Um polinômio de grau 4 terá a forma de raiz: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Substitua os valores das raízes e use o ponto para encontrar o valor de k. Substitua nos valores das raízes: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Use o ponto (5,112) para encontrar o valor de k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8) k = 7/10 A raiz do polinômio é: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

O polinômio de grau 5, P (x) tem o coeficiente líder 1, tem raízes de multiplicidade 2 em x = 1 e x = 0, e uma raiz de multiplicidade 1 em x = -3, como você encontra uma fórmula possível para P (x)

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cada raiz corresponde a um fator linear, então podemos escrever: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Qualquer polinômio com estes zeros e pelo menos estas multiplicidades será um múltiplo (escalar ou polinomial) desta P (x) Nota de Rodapé Estritamente falando, um valor de x que resulta em P (x) = 0 é chamado uma raiz de P (x) = 0 ou um zero de P (x). Então a questão deveria realmente ter falado sobre os zeros de P (x) ou sobre as raízes de P (x) = 0.

O polinômio de grau 5, P (x) tem o coeficiente líder 1, tem raízes de multiplicidade 2 em x = 3 e x = 0 e uma raiz de multiplicidade 1 em x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "dado" x = a "é a raiz de um polinômio então" (xa) "é um fator do polinômio" "se" x = um "de multiplicidade 2 então" (xa) ^ 2 "é um fator do polinômio" "aqui" x = 0 "multiplicidade 2" rArrx ^ 2 "é um fator" "também" x = 3 "multiplicidade 2" rArr (x-3) ^ 2 "é um fator" "e" x = -1 "multiplicidade 1" rArr (x + 1) "é um fator" "o polinômio é o produto de seus fato