O que são expoentes negativos? + Exemplo

O que são expoentes negativos? + Exemplo
Anonim

Expoentes negativos são uma extensão do conceito de expoente inicial.

Para entender expoentes negativos, primeiro rever o que entendemos por positivo (inteiro) expoentes

O que queremos dizer quando escrevemos algo como:

# n ^ p # (por enquanto, suponha que # p # é um inteiro positivo.

Uma definição seria que

# n ^ p # é #1# multiplicado por # n #, # p # vezes.

Note que usando esta definição

# n ^ 0 # é #1# multiplicado por # n #, #0# vezes

isto é # n ^ 0 = 1 # (para qualquer valor de # n #)

Suponha que você saiba o valor de # n ^ p # para alguns valores particulares de # n # e # p #

mas você gostaria de saber o valor de # n ^ q # por um valor # q # menos que # p #

Por exemplo, suponha que você sabia que

#2^10 = 1024# mas você queria saber o que #2^9# era igual a.

Existe um caminho mais rápido do que multiplicar #1# por #2#, #9# vezes?

Sim.

Se notarmos que #2^9 = (2^10)/2#

nós podemos simplesmente dividir #1024# por #2# (dando 512) para obter #2^9#

Em geral, se sabemos que o valor de # n ^ p # é #k #

e queremos saber o valor de # n ^ q # quando #q<>

podemos simplesmente dividir k por n ^ (p-q)

Com isso em mente, qual é o valor de

#n ^ (- t) # ?

Nós sabemos isso # n ^ 0 = 1 #

assim #n ^ (- t) # devemos ser #1# dividido por # n #, # (0 - (-t)) # vezes

Isso é #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

Como um exemplo final, considere os poderes descendentes de 3 no seguinte, observando que com cada linha abaixo o resultado é diminuído dividindo o valor atual por 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#