O que é o discriminante? + Exemplo

Responda:

# Delta = b ^ 2-4ac # para um quadrático # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Explicação:

O discriminante indicado normalmente por #Delta#, é uma parte da fórmula quadrática usada para resolver equações de segundo grau.

Dada uma equação de segundo grau na forma geral:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

o discriminante é:

# Delta = b ^ 2-4ac #

O discriminante pode ser usado para caracterizar as soluções da equação como:

1) #Delta> 0 # duas soluções reais separadas;

2) # Delta = 0 # duas soluções reais coincidentes (ou uma raiz repetida);

3) #Delta <0 # sem soluções reais.

Por exemplo:

# x ^ 2-x-2 = 0 #

Onde: # a = 1 #, # b = -1 # e # c = -2 #

Assim:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #dando #2# soluções distintas reais.

O discriminante também pode ser útil quando se tenta fatorar os quadráticos. E se #Delta# é um número quadrado, então o quadrático irá fatorar (já que a raiz quadrada na fórmula quadrática será racional). Se não for um número quadrado, o quadrático não fará fatoração. Isso pode poupar você gastando as idades tentando fatorar quando não vai funcionar.Em vez disso, resolva preenchendo o quadrado ou usando a fórmula.

Espero que ajude!

Responda:

Veja a explicação …

Explicação:

O discriminante de uma equação polinomial é um valor calculado a partir dos coeficientes que nos ajuda a determinar o tipo de raízes que possui - especificamente se são reais ou não reais e distintos ou repetidos.

Equações cúbicas

Para uma equação cúbica com coeficientes reais na forma padrão:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

o discriminante #Delta# é dado pela fórmula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• E se #Delta> 0 # então a equação cúbica tem três raízes reais.
• E se #Delta = 0 # então o cúbico tem uma raiz repetida. Pode ter uma raiz real de multiplicidade #3#. Caso contrário, pode ter duas raízes reais distintas, uma das quais é de multiplicidade #2#.
• E se #Delta <0 # então a equação cúbica tem uma raiz real e um par conjugado complexo de raízes complexas.

Nível académico superior

Equações polinomiais de grau mais alto também têm discriminantes, que ajudam a determinar a natureza das raízes, mas são menos úteis para os quárticos e acima.

Veja http://socratic.org/s/aLqgSvFm para mais detalhes.