Qual é o vértice e a equação do eixo do gráfico de simetria de y = x ^ 2-6x-7?

Responda:

O vértice está em #(3, -16)# e o eixo de simetria é # x = 3 #.

Explicação:

Primeiro, o caminho mais fácil para fazer este problema. Para qualquer equação quadrática na forma padrão

# y = ax ^ 2 + bx + c #

o vértice está localizado em # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

Nesse caso # a = 1 #, # b = -6 #e # c = -7 #, então o vértice está em

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Mas suponha que você não conhecesse essas fórmulas. Então a maneira mais fácil de obter a informação do vértice é converter o padrão formar expressão quadrática no vértice Formato # y = a (x-k) ^ 2 + h # por Completando o quadrado. O vértice estará em # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Mais uma vez vemos que o vértice está em #(3,-16)#.

O eixo de simetria de uma parábola é sempre a linha vertical que contém o vértice (# x = k #), ou neste caso # x = 3 #.

gráfico {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Responda:

Uma abordagem diferente:

Eixo de simetria # -> x = 3 #

Vértice # -> (x, y) = (3, -16) #

Explicação:

Dado: # y = x ^ 2color (vermelho) (- 6) x-7 #

O que estou prestes a fazer é parte do processo de completar o quadrado.

# y = a (x + cor (vermelho) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

Nesse caso # a = + 1 # então nós ignoramos isso.

Observe que #color (vermelho) (b = -6) #

#x _ ("vertex") = x _ ("eixo de simetria") = (- 1/2) xxcolor (vermelho) (b) #

# cor (branco) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) cor (vermelho) (xx (-6)) = + 3 #

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Substituto para # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7 cor (branco) ("dddd") -> cor (branco) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (branco) ("d" dddddddddddddddd.) -> cor (branco) ("dddd") y = -16 #

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Eixo de simetria # -> x = 3 #

Vértice # -> (x, y) = (3, -16) #