A área de um pedaço retangular de papelão é de 90 centímetros quadrados e o perímetro é de 46 centímetros. Como você encontra as dimensões do retângulo?

A área de um pedaço retangular de papelão é de 90 centímetros quadrados e o perímetro é de 46 centímetros. Como você encontra as dimensões do retângulo?
Anonim

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Por favor veja a explicação.

Explicação:

Seja L = o comprimento

Deixe W = a largura

#LW = 90 "cm" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "cm 2" #

Divida a equação 2 por 2:

#L + W = 23 "cm" #

Subtraia L de ambos os lados:

# W = 23 "cm" - L #

Substituto # 23 "cm" - L # para W na equação 1:

#L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 #

Use a propriedade distributiva

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2 #

Subtrair # 90 "cm" ^ 2 # de ambos os lados:

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Multiplique ambos os lados por -1:

# L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Tendo resolvido este tipo de problema com a fórmula quadrática, muitas vezes, sei que a maior das duas soluções dá o comprimento e a menor, a largura:

#L = (23 "cm" + sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#L = 18 "cm" #

#W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#W = 5 "cm" #