O que é cos (2 arcsin (3/5))?

Responda:

#7/25#

Explicação:

Primeiro considere que: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # simplesmente representa um ângulo.

Isso significa que estamos procurando #color (vermelho) cos (2epsilon) #

E se # epsilon = arcsin (3/5) # então, # => sin (epsilon) = 3/5 #

Encontrar #cos (2epsilon) # Nós usamos a identidade: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = cor (azul) (7/25) #

Nós temos:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Eu farei algo semelhante ao método de Antoine, mas expandi-lo.

Deixei #arcsin (3/5) = teta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Usando a identidade #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, então temos:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Eu não me lembrava do resultado, então eu apenas o deduzi)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = cor (azul) (7/25) #