O que é cos (arcsin (5/13))?

Responda:

#12/13#

Explicação:

Primeiro considere que: # epsilon = arcsin (5/13) #

# epsilon # simplesmente representa um ângulo.

Isso significa que estamos procurando #color (vermelho) cos (epsilon) #

E se # epsilon = arcsin (5/13) # então, # => pecado (epsilon) = 5/13 #

Encontrar #cos (epsilon) # Nós usamos a identidade: # cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = cor (azul) (12/13) #

Responda:

#12/13#

Explicação:

Primeiro, veja #arcsin (5/13) #. Isto representa o ÂNGULO onde # sin = 5/13 #.

Isso é representado por este triângulo:

Agora que temos o triângulo que #arcsin (5/13) # está descrevendo, queremos descobrir # costheta #. O cosseno será igual ao lado adjacente dividido pela hipotenusa, #15#.

Use o Teorema de Pitágoras para determinar que o comprimento do lado adjacente é #12#, assim #cos (arcsin (5/13)) = 12/13 #.