O que é Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Responda:

#=1#

Explicação:

Primeiro você quer deixar # alpha = arcsin (-5/13) # e # beta = arccos (12/13) #

Então agora estamos procurando #color (vermelho) cos (alfa + beta) #

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # e # "" cos (beta) = 12/13 #

Lembre-se: # cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) #

# => cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

Similarmente, #cos (beta) = 12/13 #

# => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => cos (alfa + beta) = cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sen (beta) #

Em seguida, substitua todos os valores obtidos.

# => cos (alfa + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = cor (azul) 1 #

Mostre que cos² / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estou um pouco confuso se eu fizer Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ele vai se tornar negativo como cos (180 ° -teta) = - costheta em o segundo quadrante. Como faço para provar a questão?

Por favor veja abaixo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sen ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Como você encontra a derivada da função trigonométrica inversa f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Aqui '/ a maneira que eu faço isso é: - Eu vou deixar alguns "" theta = arcsin (9x) "" e alguns "" alpha = arccos (9x) Então eu recebo, "" sintheta = 9x "" e "" cosalfa = 9x Eu diferencio ambos implicitamente assim: => (costheta) (d (teta)) / (dx) = 9 "" => (d (teta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Em seguida, eu diferencio cosalfa = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sen (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalfa)) = - 9 / sqrt (1-

Como eu simplifico o pecado (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Eu recebo sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Temos o sine de uma diferença, então o passo uma será a fórmula do ângulo de diferença, sin (ab) = senco cos b - cos a sin sin sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Bem, o seno de arcsine e o cosseno de arccosine são fáceis, mas e os outros? Bem nós reconhecemos arccos ( sqrt {2} / 2) como pm 45 ^ circ, então sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Eu deixarei o pm lá; Eu tento segu