Como você converte r = 2 sin teta em forma cartesiana?

Responda:

Faça uso de algumas fórmulas e faça alguma simplificação. Ver abaixo.

Explicação:

Ao lidar com transformações entre coordenadas polares e cartesianas, lembre-se sempre dessas fórmulas:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

De # y = rsintheta #, podemos ver que dividir ambos os lados por # r # nos dá # y / r = sintheta #. Podemos, portanto, substituir # sintheta # em # r = 2sintheta # com # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Nós também podemos substituir # r ^ 2 # com # x ^ 2 + y ^ 2 #, Porque # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Nós poderíamos deixar isso assim, mas se você estiver interessado …

Maior simplificação

Se subtrairmos # 2y # de ambos os lados, acabamos com isso:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Note que podemos completar o quadrado em # y ^ 2-2a #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

E que tal isso! Nós acabamos com a equação de um círculo com centro # (h, k) -> (0,1) # e raio #1#. Sabemos que as equações polares da forma # y = asintheta # formar círculos, e nós apenas confirmou usando coordenadas cartesianas.