Como você prova 1 / (1 + sin (teta)) + 1 / (1-pecado (teta)) = 2seg ^ 2 (teta)?

Responda:

Ver abaixo

Explicação:

LHS = lado esquerdo, RHS = lado direito

LHS# = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) #

# = (1-sin teta + 1 + sin teta) / ((1 + sin teta) (1-sin teta)) #-> Denominador Comum

# = (1-cancela em teta + 1 + cancela em teta) / ((1 + sin teta) (1-sin teta)) #

# = 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = 2 / cos ^ 2x #

# = 2 * 1 / cos ^ 2x #

# = 2sec ^ 2x #

# = RHS #

Se 2sin teta + 3cos teta = 2 provam que 3sin teta - 2 cos teta = ± 3?

Por favor veja abaixo. Dado rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = cancelar (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Agora, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Encontre o valor de theta, se, Cos (teta) / 1 - sen (teta) + cos (teta) / 1 + sen (teta) = 4?

Teta = pi / 3 ou 60 ^ @ OK. Nós temos: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Vamos ignorar o RHS por enquanto. costheta / (1-sineta) + costheta / (1 + sineta) (costheta (1 + sineta) + costheta (1-sineta)) / ((1-sineta) (1 + sineta)) (costheta ((1-sineta) ) + (1 + sineta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) De acordo com a Identidade Pitagórica, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Então: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Agora que sabemos disso, podemos escrever: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4

Mostre que, (1 + cos teta + i * sen teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Por favor veja abaixo. Seja 1 + costheta + isintheta = r (cosalfa + isinalpha), aqui r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sen ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (teta / 2) ) -2) = 2cos (teta / 2) e tanalfa = sineta / (1 + costheta) == (2sina (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (teta / 2)) = tan (theta / 2) ou alpha = theta / 2 então 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) e podemos escrever (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando o teorema de DE MOivre como r ^ n (cosnalpha + isinalpha + cosnalpha-isinalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2