Qual equação é y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 reescrita na forma de vértice?

Responda:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Explicação:

Esta é uma questão um pouco sorrateira. Não é imediatamente óbvio que se trata de uma parábola, mas "forma de vértice" é uma forma de equação específica para uma. É uma parábola, um olhar mais atento revela, o que é afortunado … É a mesma coisa que "completar o quadrado" - queremos a equação na forma #a (x-h) ^ 2 + k #.

Para chegar lá, primeiro multiplicamos os dois colchetes, coletamos os termos e dividimos para fazer o # x ^ 2 # coeficiente 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Em seguida, encontramos um colchete que nos dá a correta # x # coeficiente. Note que em geral

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Então nós escolhemos # n # para ser metade da nossa existente # x # coeficiente, ou seja #7/2#. Então precisamos subtrair o extra # n ^ 2 = 49/4 # que nós introduzimos. assim

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Multiplique de volta para obter # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #