O valor máximo de f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) é?

#f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) #

# = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) #

# = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x #

# = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 #

# = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 #

# = (5sinx-6) ^ 2 + 48 #

#f (x) # será máximo quando # (5sinx-6) ^ 2 # é o máximo. Será possível para # sinx = -1 #

assim

# f (x) _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 #

Responda:

O máximo é 169. O mínimo é 50 (talvez, quase). Esta é uma ilustração gráfica, para a resposta de Dilip.

Explicação:

Deixei #alpha = sin ^ (- 1) (4/5) #..Então

#f (x) = 25 (sen (x - alfa) -2) (sen (x + alfa) - 2) #

Veja gráfico.

gráfico {(y - 25 (sin (x-0,9273) -2) (sen (x + 0,9273) -2)) (y-169) (y-50) = 0 -20 20 20 230}

grafo {(y - 25 (sin (x-0,9273) -2) (sin (x + 0,9273) -2)) (y-169) = 0 -1,75 -1,5 167 171}