Se sin x = -12/13 e tan x forem positivos, encontre os valores de cos x e tan x?

Responda:

Determine primeiro o quadrante

Explicação:

Desde a #tanx> 0 #, o ângulo está no Quadrante I ou no Quadrante III.

Desde a #sinx <0 #, o ângulo deve estar no Quadrante III.

No Quadrante III, o cosseno também é negativo.

Desenhe um triângulo no Quadrante III, conforme indicado. Desde a #sin = (OPOSTO) / (HIPOTENÇA) #, deixe 13 indicar a hipotenusa, e deixe -12 indicar o lado oposto ao ângulo # x #.

Pelo Teorema de Pitágoras, o comprimento do lado adjacente é

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Entretanto, como estamos no Quadrante III, o 5 é negativo. Escreva -5.

Agora use o fato de que #cos = (ADJACENT) / (HIPOTENÇA) #

e #tan = (OPOSTO) / (ADJACENTE) # para encontrar os valores das funções trigonométricas.

Responda:

# cosx = -5 / 13 "e" tanx = 12/5 #

Explicação:

# "usando a" identidade trigonométrica "cor (azul)" #

# • cor (branco) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "desde" sinx <0 "e" tanx> 0 #

# "then x está no terceiro quadrante onde" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (branco) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #