Qual é o produto cruzado de <0,8,5> e <-1, -1,2>?

Responda:

#<21,-5,8>#

Explicação:

Nós sabemos isso #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * pecado (theta) hatn #, Onde # hatn # é um vetor unitário dado pela regra da mão direita.

Então, para os vetores unitários # hati #, # hatj # e # hatk # na direção de # x #, # y # e # z # respectivamente, podemos chegar aos seguintes resultados.

#color (branco) ((cor (preto) {hati xx hati = vec0}, cor (preto) {qquad hati xx hatj = hatk}, cor (preto) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (cor preto) {hatj xx hati = -hatk}, cor (preto) {qquad hatj xx hatj = vec0}, cor (preto) {qquad hatj xx hatk = hati}), (cor (preto) {hatk xx hati = hatj}, cor (preto) {qquad hatk xx hatj = -hati}, cor (preto) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Outra coisa que você deve saber é que o produto cruzado é distributivo, o que significa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Vamos precisar de todos esses resultados para essa questão.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = cor (branco) ((cor (preto) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx2hatk}), (cor (preto) {+ 5hatx xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = cor (branco) ((cor (preto) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (cor (preto) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#