Qual é o produto cruzado de <0,8,5> e <-1, -1,2>?

Responda:

#<21,-5,8>#

Explicação:

Nós sabemos isso #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * pecado (theta) hatn #, Onde # hatn # é um vetor unitário dado pela regra da mão direita.

Então, para os vetores unitários # hati #, # hatj # e # hatk # na direção de # x #, # y # e # z # respectivamente, podemos chegar aos seguintes resultados.

#color (branco) ((cor (preto) {hati xx hati = vec0}, cor (preto) {qquad hati xx hatj = hatk}, cor (preto) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (cor preto) {hatj xx hati = -hatk}, cor (preto) {qquad hatj xx hatj = vec0}, cor (preto) {qquad hatj xx hatk = hati}), (cor (preto) {hatk xx hati = hatj}, cor (preto) {qquad hatk xx hatj = -hati}, cor (preto) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Outra coisa que você deve saber é que o produto cruzado é distributivo, o que significa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Vamos precisar de todos esses resultados para essa questão.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = cor (branco) ((cor (preto) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx2hatk}), (cor (preto) {+ 5hatx xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = cor (branco) ((cor (preto) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (cor (preto) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#

Qual é o produto cruzado de [0,8,5] e [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] O produto vetorial de vecA e vecB é dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, onde theta é o ângulo positivo entre vecA e vecB, e hatn é um vetor unitário com direção dada pela regra da mão direita. Para os vetores unitários hati, hatj e hatk nas direções de x, yez, respectivamente, cor (branco) ((cor (preto) {hati xx hati = vec0}, cor (preto) {qquad hati xx hatj = hatk} , cor (preto) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (cor (preto) {hatj xx hati = -hatk}, cor (preto) {qquad hatj xx hatj = vec0}, cor (preto) {qqua

Qual é o produto cruzado de [-1,0,1] e [0,1,2]?

O produto vetorial é = 〈- 1,2, -1〉 O produto vetorial é calculado com o determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | onde 〈d, e, f〉 e 〈g, h, i〉 são os 2 vetores Aqui, temos veca = 〈- 1,0,1〉 e vecb = 〈0,1,2〉 Portanto, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verificação fazendo 2 produtos de ponto 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Então, vecc é perpendicular a veca e vecb

Qual é o produto cruzado de [-1,0,1] e [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Sabemos que vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, onde hatn é um vetor unitário dado pela regra da mão direita. Assim, para os vetores unitários hati, hatj e hatk na direção de x, yez, respectivamente, podemos chegar aos seguintes resultados. cor (branco) ((cor (preto) {hati xx hati = vec0}, cor (preto) {qquad hati xx hatj = hatk}, cor (preto) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (cor ) (hatx xx hati = -hatk}, cor (preto) {qquad hatj xx hatj = vec0}, cor (preto) {qquad hatj xx hatk = hati}), (cor (preto) {hatk xx hati = hatj}, cor (preto) {qquad hatk xx hatj = -hati},