Resolva para x em 2x-4> = -5? Por que o método usual não funciona neste caso?

# | 2x-4 | > = -5 #

Como todos os valores de módulo são maiores ou iguais #0#, # | 2x-4 | > = 0 #

Quadrado ambos os lados que se livrar da função de módulo, # 4x ^ 2-16x + 16> = 0 #

# (x-2) ^ 2> = 0 #

#x> = 2 ou x <= 2 #

Portanto, a solução é toda raiz real.

Todos os valores absolutos devem ser iguais ou maiores #0#e, portanto, todos os valores de # x # vai funcionar.

Então, por que o método usual não funciona?

Isso é porque normalmente fazemos isso:

# | 2x-4 | > = -5 #

Quadrado ambos os lados que se livrar da função de módulo, # 4x ^ 2-16x + 16> = 25 #

# 4x ^ 2-16x-9> = 0 #

# (2x-9) (2x + 1)> = 0 #

#x <= - 0.5 # ou #x> = 4,5 #

Isso ocorre porque ajustamos um número negativo para torná-lo positivo, onde, na verdade, é impossível, pois todos os valores absolutos são positivos. Assim, a equação implica automaticamente que #25# é #5^2# ao invés de #(-5)^2#, resultando na solução sendo (#x <= - 0.5 # ou #x> = 4,5 #) em vez de um número infinito de soluções.