Como você encontra o vértice da parábola: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Responda:

Vértice: #(-1,1)#

Explicação:

Existem dois métodos para resolver isso:

Método 1: Convertendo para o formulário de vértice

Formulário de vértice pode ser representado como # y = (x-h) ^ 2 + k #

onde o ponto # (h, k) # é o vértice.

Para fazer isso, devemos completar o quadrado

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Primeiro, devemos tentar mudar o último número de uma maneira

então podemos fatorar a coisa toda

#=># devemos procurar # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

para fazer parecer # y = (x + 1) ^ 2 #

Se você notar, a única diferença entre o original # y = x ^ 2 + 2x + 2 # e o fator-capaz # y = x ^ 2 + 2x + 1 # está simplesmente mudando o #2# para um #1#

Como não podemos alterar aleatoriamente o 2 para 1, podemos adicionar 1 e subtrair 1 à equação ao mesmo tempo para mantê-lo equilibrado.

Então nós temos … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organizando … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Adicione termos semelhantes. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Fator!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Agora comparando com # y = (x-h) ^ 2 + k #

Podemos ver que o vértice seria #(-1,1)#

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Método 2: Eixo de simetria

O eixo de simetria de uma equação quadrática aka parábola é representado por #x = {- b} / {2a} # quando dado # y = ax ^ 2 + bx + c #

Agora, neste caso de # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, podemos determinar que # a = 1 #, # b = 2 #e # c = 2 #

conectando isso no # x = -b / {2a} #

Nós temos #-2/{2*1}=-2/2=-1#

portanto, o ponto x do vértice seria #-1#

para encontrar o ponto y do vértice tudo o que temos a fazer é ligar # x = -1 # de volta para o # y = x ^ 2 + 2x + 2 # equação

nós conseguiríamos: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

simplificar: # y = 1-2 + 2 = 1 #

portanto, o ponto y do vértice seria #1#

com essas duas informações, # (x, y) #

se tornaria #(-1,1)# qual seria o seu vertex:)