Usando o princípio de incerteza de Heisenberg, como você calcularia a incerteza na posição de um mosquito 1,60mg se movendo a uma velocidade de 1,50 m / s se a velocidade é conhecida dentro de 0,0100m / s?

Usando o princípio de incerteza de Heisenberg, como você calcularia a incerteza na posição de um mosquito 1,60mg se movendo a uma velocidade de 1,50 m / s se a velocidade é conhecida dentro de 0,0100m / s?
Anonim

Responda:

# 3,30 * 10 ^ (- 27) "m" #

Explicação:

O Princípio da Incerteza de Heisenberg afirma que você não pode simultaneamente medir tanto o momento de uma partícula quanto sua posição com precisão arbitrariamente alta.

Simplificando, a incerteza que você tem para cada uma dessas duas medições deve sempre satisfazer a desigualdade

#color (azul) (Deltap * Deltax> = h / (4pi)) "" #, Onde

# Deltap # - a incerteza no momento;

# Deltax # - a incerteza na posição;

# h # - constante de Planck - # 6,626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ 2 "kg s" ^ (- 1) #

Agora o incerteza no momento pode ser pensado como o incerteza na velocidade multiplicado, no seu caso, pela massa do mosquito.

#color (azul) (Deltap = m * Deltav) #

Você sabe que o mosquito tem uma massa de # "1,60 mg" # e que a incerteza em sua velocidade é

#Deltav = "0.01 m / s" = 10 ^ (- 2) "m s" ^ (- 1) #

Antes de colocar seus valores na equação, observe que os constantes usos de Planck quilogramas como a unidade de massa.

Isso significa que você terá que converter a massa do mosquito de miligramas para quilogramas usando o fator de conversão

# "1 mg" = 10 ^ (- 3) "g" = 10 ^ (- 6) "kg" #

Então, reorganize a equação para resolver #Delta# e conecte seus valores

#Deltax> = h / (4pi) * 1 / (Deltap) = h / (4pi) * 1 / (m * Deltav) #

#Deltax> = (6,626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (2))) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("kg"))) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("s" ^ (- 1))))) / (4pi) * 1 / (1,60 * 10 ^ (- 6) cor (vermelho) (cancelar (cor preto) ("kg"))) * 10 ^ (- 2) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("m"))) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("s" ^ (-1))))) #

#Deltax> = 0.32955 * 10 ^ (- 26) "m" = cor (verde) (3.30 * 10 ^ (- 27) "m") #

A resposta é arredondada para três sig figos.