Qual é a forma do vértice de 3y = - (x-2) (x-1)?

Responda:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Explicação:

Dado: # 3y = - (x-2) (x-1) #

A forma de vértice é: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # onde o vértice é # (h, k) # e #uma# é uma constante.

Distribua os dois termos lineares:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Dividido por #3# para obter # y # por si próprio: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Um método é usar completando da praça para colocar em forma de vértice:

Apenas trabalhe com o # x # termos: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Metade do coeficiente do # x # prazo: #-3/2#

Complete o quadrado: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Simplificar: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Um segundo método é colocar a equação em #y = Axe ^ 2 + Bx + C #:

Distribua a equação dada: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Dividido por #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Encontre o vértice #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Encontre o # y # do vértice: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

A forma de vértice é: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # onde o vértice é # (h, k) # e #uma# é uma constante.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Encontrar #uma# introduzindo um ponto na equação. Use a equação original para encontrar este ponto:

Deixei #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Usar #(2, 0)# e substituí-lo em #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = um 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

forma de vértice: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3