Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (8, 7), (2, 1) e (4, 5) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é #(-4,13)#

Explicação:

Deixei #triangleABC "seja o triângulo com cantos em" #

#A (8,7), B (2,1) e C (4,5) #

Deixei #bar (AL), barra (BM) e barra (CN) # sejam as altitudes dos lados #bar (BC), barra (AC) e barra (AB) # respectivamente.

Deixei # (x, y) # seja a interseção de três altitudes.

Inclinação de #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #declive de # bar (CN) = - 1 #, # bar (CN) # passa por #C (4,5) #

#:.#O equn. do #bar (CN) # é #: y-5 = -1 (x-4) #

# i.e. cor (vermelho) (x + y = 9 ….. a (1) #

Inclinação de #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #declive de # bar (AL) = - 1/2 #, # bar (AL) # passa por #A (8,7) #

#:.#O equn. do #bar (AL) # é #: y-7 = -1 / 2 (x-8) => 2y-14 = -x + 8 #

# => x + 2y = 22 #

# i.e. cor (vermelho) (x = 22-2y ….. a (2) #

Subst. # x = 22-2y # para dentro #(1)#,Nós temos

# 22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => cor (azul) (y = 13 #

De equn.#(2)# Nós temos

# x = 22-2y = 22-2 (13) => x = 22-26 => cor (azul) (x = -4 #

Assim, o ortocentro do triângulo é #(-4,13)#