Então você tem a equação # y = x ^ 2-4x + 3 #
Troca # y # com # x # e vice versa
# x = y ^ 2-4a + 3 #
Resolva para # y #
# y ^ 2-4y = x-3 #
# (y-2) (y-2) -2 = x-3 #
# (y-2) ^ 2-2 = x-3 #
# (y-2) ^ 2 = x-1 #
# y-2 = + - sqrt (x-1) #
# y = 2 + -sqrt (x-1) #
Agora trocar # y # com # f ^ -1 (x) #
# f ^ -1 (x) = 2 + -sqrt (x-1) #