Responda:
O centro da elipse é #C (0,0) e #
focos são # S_1 (0, -sqrt7) e S_2 (0, sqrt7) #
Explicação:
Nós temos a eqn. da elipse é:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
Se tomarmos eqn padrão. de elipse com centro #color (vermelho) (C (h, k), como #
#color (vermelho) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "então os focos da elipse são:" #
#color (vermelho) (S_1 (h, k-c) e S_2 (h, k + c), #
Onde, #c "é a distância de cada foco do centro", c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # quando, # (a> b) e c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #quando, (a <b)
Comparando a eqn dada.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Nós temos,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 e b ^ 2 = 16 #
Então o centro da elipse é =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Então, os focos da elipse são:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Para o segundo método, por favor veja a próxima resposta.
Responda:
Centro da elipse é =#C (0,0) e #
# S_1 (0, -sqrt7) e S_2 (0, sqrt7) ##
Explicação:
Nós temos, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… para (1) #
# "Método: II #
Se tomarmos, a eqn padrão de elipse com centro de origem, como
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, então, #
Centro da elipse é =#C (0,0) e #
Os focos da elipse são:
# S_1 (0, -be) e S_2 (0, ser), #
# "onde e é a excentricidade da elipse" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), quando, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), quando, a <b #
Comparando a eqn dada. #(1)# Nós temos
# a ^ 2 = 9 e b ^ 2 = 16 => a = 3 eb = 4, onde, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Então, os focos da elipse são:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, ser) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
