Qual é a solução definida para a equação 4a + 6 - 4a = 10?

Responda:

#a = -2 #

A primeira coisa a fazer aqui é isolar o módulo no lado onse da equação adicionando # 4a # para ambos os lados

# | 4a + 6 | - cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (4a))) + cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (4a))) = 10 + 4a #

# | 4a + 6 | = 10 + 4a #

Agora, por definição, o valor absoluto de um número real só retornará valores positivos, independentemente do sinal do referido número.

Isso significa que a primeira condição de que qualquer valor de #uma# deve satisfazer, a fim de ser uma solução válida será

# 10 + 4a> = 0 #

# 4a> = -10 implica um> = -5 / 2 #

Mantenha isso em mente. Agora, como o valor absoluto de um número retorna um valor positivo, você pode ter duas possibilidades

# 4a + 6 <0 implica | 4a + 6 | = - (4a + 6) #

Neste caso, a equação se torna

# - (4a + 6) = 10 + 4a #

# -4a - 6 = 10 + 4a #

# 8a = - 16 implica a = ((-16)) / 8 = -2 #

# (4a + 6)> = 0 implica | 4a + 6 | = 4a + 6 #

Desta vez, a equação se torna

#color (vermelho) (cancelar (cor (preto) (4a))) + 6 = 10 + cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (4a))) #

# 6! = 10 implica em um O / #

Portanto, a única solução válida será #a = -2 #. Observe que satisfaz a condição inicial #a> = -5 / 2 #.

Faça uma verificação rápida para se certificar de que os cálculos estão corretos

#|4 * (-2) + 6| - 4 * (-2) = 10#

#|-2| +8 = 10#

# 2 + 8 = 10 cores (branco) (x) cor (verde) (sqrt ()) #