X / (x-3) subtraído de (x-2) / (x + 3)?

Responda:

# - (8x-6) / ((x + 3) (x-3)) #

Explicação:

# "antes que possamos subtrair as frações que precisamos" #

# "eles têm um" denominador comum "(azul)" #

# "isso pode ser conseguido da seguinte forma" #

# "multiplique o numerador / denominador de" (x-2) / (x + 3) "por" (x-3) #

# "multiplique o numerador / denominador de" x / (x-3) "por" (x + 3) #

#rArr (x-2) / (x + 3) -x / (x-3) #

# = ((x-2) (x-3)) / ((x + 3) (x-3)) - (x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

# "agora os denominadores são comuns subtrair os numeradores" #

# "deixando o denominador como é" #

# = (cancelar (x ^ 2) -5x + 6cancel (-x ^ 2) -3x) / ((x + 3) (x-3)) #

# = (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) = - (8x-6) / ((x + 3) (x-3)) #

# "com restrições no denominador" x! = + - 3 #

Responda:

# (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) #

Explicação:

Para subtrair frações, temos que nos certificar de que os denominadores (ou seja, a parte inferior das frações) são os mesmos. Nos é dado:

# (x-2) / (x + 3) -x / (x-3) #

Observe que os denominadores são diferentes. O objetivo é encontrar o Mínimo múltiplo comum. Um denominador comum de ambos # (x + 3) # e # (x-3) # é algum valor que tenha esses dois números como um múltiplo. O número mais rápido e mais fácil que é um múltiplo de ambos # (x + 3) # e # (x-3) # é o valor:

# (x + 3) (x-3) #

Em seguida, converta as duas frações multiplicando (numerador e denominador) pela ausência de múltiplo. Aqui está o que parece:

# (x-2) / (x + 3) * cor (vermelho) (x-3) / cor (vermelho) (x-3) - (x) / (x-3) * cor (vermelho) (x + 3) / cor (vermelho) (x + 3) #

Reescrevendo dá

# ((x-2) (x-3)) / ((x + 3) (x-3)) - (x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Agora que os denominadores são o mesmo valor, podemos subtraí-los

# ((x-2) (x-3) -x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Simplificar o numerador requer o uso de FOIL e a lei distributiva.

# (x ^ 2-3x-2x + 6-x ^ 2-3x) / ((x + 3) (x-3)) #

Combinando termos semelhantes, obtemos

# (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) #