Qual é a equação da linha perpendicular a y = -3 / x-1 e passa por (14, 5/2) em forma de declive de pontos?

Responda:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # e #y = -0,113 (x-14) + 5/2 #

Explicação:

Use o quadrado da fórmula da distância:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Defina este igual a zero e, em seguida, resolva para x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Eu usei o WolframAlpha para resolver essa equação quártica.

As coordenadas x dos pontos que formam uma perpendicular à curva com o ponto #(14,5/2)# está #x ~~ 14.056 # e #x ~~ -0.583 #

Os dois pontos que a curva é:

# (14.056, -1.213) e (-0.583, 4.146) #

A inclinação do primeiro ponto é:

# m_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

A inclinação do segundo ponto é:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0,583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Usando o ponto dado para o formulário de declive do ponto:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # e #y = -0,113 (x-14) + 5/2 #

Aqui está o gráfico da curva e as duas perpendiculares para provar isso: