A média de cinco inteiros ímpares consecutivos é -21. Qual é o menor desses números inteiros?

Responda:

#-25#

Explicação:

Leva # x #. Este é o menor inteiro. Como estes são inteiros ímpares consecutivos, o segundo deve ser #2# maior que o primeiro. O terceiro número deve ser #2# maior que o segundo. E assim por diante.

Por exemplo, # 1, 3, 5, 7 e 9 # são cinco inteiros ímpares consecutivos e são todos dois mais que o último. Então, nossos cinco números são

#x, x + 2, (x + 2) +2, ((x + 2) +2) +2, e (((x + 2) +2) +2) + 2 #

que significa

#x, x + 2, x + 4, x + 6 e x + 8 #

De acordo com a pergunta, sua média é #-21#. Assim, # (x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)) / 5 = -21 #

Portanto, simplificando, # (5x + 20) / 5 = -21 #

assim

# 5x + 20 = -105 #

Então

# 5x = -125 #

e

# x = -25 #

Atalho: Como esses números inteiros são consecutivos, você pode tomar #-21# como o número do meio, #-23# como o segundo, #-19# para nivelar o #-23# e manter a média de #-21#, então #-25# como o primeiro, então #-17# como o último. Isso é um pouco difícil de explicar, mas faz sentido se você realmente pensar nisso.

Responda:

# "Deixe o menor desses inteiros ímpares ser:" qquad qquad 2 n - 1. #

# "Os 4 números inteiros restantes são:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad quad 2 n + 1, quad 2 n + 3, quad 2 n + 5, quad 2 n + 7. quad #

# "A média de todos os 5 inteiros ímpares é:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5. #

# "A média de todos os 5 inteiros ímpares é dada para ser -21. Assim:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5 #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad quad = -21. #

# "Esta é a nossa resposta:" qquad qquad qquad -25. qquad qquad qquad qquad qquad qquad !! #