Responda:
Essa é a parábola lateral
Explicação:
Este é interessante porque apenas diverge; o mínimo do denominador é zero. É uma seção cônica; o apenas divergente eu acho que faz uma parábola. Isso não importa muito, mas nos diz que podemos obter uma boa forma algébrica sem funções trigonométricas ou raízes quadradas.
A melhor abordagem é sorta de trás para frente; usamos as substituições polares a retangulares quando parece que o outro caminho seria mais direto.
assim
Nós vemos
Nós temos um
Nossa observação inicial foi
Agora nós substituímos novamente.
Tecnicamente, respondemos a pergunta neste ponto e poderíamos parar por aqui. Mas ainda há álgebra para fazer, e esperamos que seja uma recompensa no final: talvez possamos mostrar que isso é na verdade uma parábola.
gráfico {x = 1/70 (25y ^ 2 - 49) -17,35, 50, -30, 30}
Sim, isso é uma parábola, girada
Verifique: Alpha eyball
O comprimento de um pedaço retangular de carpete é 4 jardas maior que a largura. Como você expressa a área do carpete como uma função da largura?
Área (como uma diversão de largura w) = w ^ 2 + 4w. metros quadrados. Denote por w a largura do pedaço de tapete retangular. Então, pelo que é dado no problema, length = 4 + width = 4 + w. Assim, a área = comprimento x largura = (4 + w) w = w ^ 2 + 4w quadrados quadrados, como uma diversão. de largura w.
Converter em uma equação retangular? r + rsintheta = 1
R + r sen teta = 1 torna-se x ^ 2 + 2y = 1 Sabemos que r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos teta y = r sin teta so r + r sin teta = 1 torna-se sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 O único passo duvidoso é a quadratura da raiz quadrada. Normalmente, para equações polares, permitimos r negativo e, se for o caso, o quadrado não introduz uma nova parte.
Converter para forma retangular? r ^ 2sin ^ 2theta = -22
Y = sqrt22i Podemos simplificar isso para (rsintheta) ^ 2 = -22 rsintheta = y y ^ 2 = -22 y = sqrt (-22) y = sqrt22i