Como você resolve secxcscx - 2cscx = 0? + Exemplo

Responda:

Fatore o lado esquerdo e iguale os fatores a zero.

Então, use a noção de que: # secx = 1 / cosx "" # e # cscx = 1 / sinx #

Resultado: #color (azul) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" em ZZ) #

Explicação:

Factoring leva você de

# secxcscx-2cscx = 0 #

para

#cscx (secx-2) = 0 #

Em seguida, iguale-os a zero

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

No entanto, não existe um valor real de x para o qual # 1 / sinx = 0 #

Nós seguimos para # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

# => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => x = pi / 3 #

Mas # pi / 3 # não é a única solução real, então precisamos de um solução geral para todas as soluções.

Qual é: #color (azul) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" em ZZ) #

Razões para esta fórmula:

Nós incluímos #pi / 3 # Porque #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

E nós adicionamos # 2pi # Porque # cosx # é de período # 2pi #

A solução geral para qualquer # "cosine" # função é:

#x = + - alfa + 2pi "k, k" em ZZ #

Onde #alfa# é o ângulo principal que apenas um ângulo agudo

Por exemplo: # cosx = 1 = cos (pi / 2) #

assim # pi / 2 # é o ângulo principal!