Qual é a equação da parábola com um foco em (-5, -8) e uma diretriz de y = -3?

Responda:

# y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Explicação:

Parábola é o caminho traçado por um ponto, de modo que é a distância de um determinado ponto chamado foco e uma determinada linha chamada diretriz é sempre igual.

Deixe o ponto na parábola ser # (x, y) #.

É a distância do foco #(-5,-8)# é #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # e é a distância da linha # y = -3 # ou # y + 3 = 0 # é # | y + 3 | #.

Daí a equação da parábola com foco em #(-5,-8)# e uma diretriz de # y = -3? # é

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

ou # (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

ou # x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6a + 9 #

ou # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

ou # y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

gráfico {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }