Responda:
# "As raízes são," x = 2 + 3i, ou, x = 3-4i. #
Explicação:
Nós aplicamos o Fórmula quadrática e pegue, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, ou seja, #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, ou, #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)} / 2 …………………….. (estrela). #
Então, para encontrar # x, # nós precisamos encontrar #sqrt (48 + 14i). #
Deixei, # u + iv = sqrt (48 + 14i); u, v em RR. #
#:. (u + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i. #
Comparando o Peças reais e imaginárias, temos, # u ^ 2-v ^ 2 = 48 e, uv = 7. #
Agora, # (u ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2-v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1) e, u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2). #
# (1) + (2), &, (1) - (2) "dar", u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i. #
Finalmente, de #(Estrela),# Nós temos, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, ou seja, #
# x = 2 + 3i, ou, x = 3-4i, # são as raízes desejadas!
Desfrute de matemática!
