Qual é a forma do vértice de y = (x + 10) (x - 4)?

Responda:

A forma do vértice para esta equação é # y = (x + 3) ^ 2-49 #

Explicação:

Existem várias maneiras de resolver esse problema. A maioria das pessoas expande esse formulário fatorado para o formato padrão e, em seguida, completa o quadrado para converter o formulário padrão no formulário de vértice. Isso funcionaria, no entanto, há uma maneira de converter isso diretamente para o formulário de vértice. Isso é o que vou demonstrar aqui.

Uma equação na forma fatorada

# y = a (x-r_1) (x-r_2) #

tem raízes em # x = r_1 # e # x = r_2 #. o # x #-coordenada do vértice, # x_v # deve ser igual a média dessas duas raízes.

# x_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Aqui, # r_1 = -10 # e # r_2 = 4 #, assim

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

o # y #-coordenada do vértice, # y_v # deve ser o valor de # y # quando # x = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

A forma geral do vértice de uma parábola cujo vértice está em # (k, h) # é

# y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Aqui, # a = 1 #, então a forma do vértice para esta equação é

# y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Podemos ver que obtemos a mesma resposta se formos o caminho mais longo expandindo e depois completando o quadrado.

# y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3