Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?

Responda:

Assíntotas oblíquas #f (x) = x / 4 # e #f (x) = -x / 4 #. Descontinuidade em # x = 1 # descontinuidade removível em # x = 0 #

Explicação:

Fator tanto o numerador quanto o denominador

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

O termo entre colchetes no numerador é a diferença de dois quadrados e pode, portanto, ser fatorado

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Descontinuidades existem onde o denominador é zero, o que acontecerá quando # x = 0 # ou quando # x = 1 #. A primeira delas é uma descontinuidade removível porque o único # x # cancelará do numerador e do denominador.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Como # x # fica maior positivamente a função se aproximará #f (x) = x / 4 # e à medida que fica maior negativamente, ele se aproxima #f (x) = -x / 4 #

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

A função será descontínua quando o denominador for zero, o que ocorre quando x = 1/2 As | x | torna-se muito grande a expressão tende para + -2x. Portanto, não há assíntotas, pois a expressão não está tendendo para um valor específico. A expressão pode ser simplificada observando que o numerador é um exemplo da diferença de dois quadrados. Então f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) O fator (1-2x) cancela e a expressão se torna f (x) = 2x + 1, que é o equação de uma linha reta. A descontinuidade foi removida.

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"assíntota vertical a" x = 1/2 "assíntota horizontal em" y = -5 / 2 O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá o valor que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esse valor, em seguida, é uma assíntota vertical. "resolver" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "é a assíntota" Assíntotas horizontais ocorrem como "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (uma constante) "" dividir termos no numerador / denominador por x "f (x) = (1

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Assíntota em x = -5 / 8 Não há descontinuidades removíveis Você não pode cancelar nenhum fator no denominador com fatores no numerador para que não haja descontinuidades removíveis (furos). Para resolver as assíntotas defina o numerador igual a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 gráfico {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}