Quais são as regras para fazer frações parciais?

Tenha cuidado, pode ser um pouco complicado

Vou passar por alguns exemplos, pois há inúmeros problemas com sua própria solução.

Digamos que temos # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Precisamos escrevê-lo como uma soma.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Por exemplo, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Ou nós temos # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = soma_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + soma_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Por exemplo, # (f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

O próximo bit não pode ser escrito como uma fórmula generalizada, mas você tem que seguir uma simples adição de fração para combinar todas as frações em uma.

Então você multiplica ambos os lados pelo denominador que deixa você com #f (x) = "Um somatório de A, B, C, … juntamente com funções" #

Agora, você tem que usar valores de # x # que deixa uma carta de # "A, B, C, D, …" # por conta própria e reorganizar para encontrar o seu valor, continue a encontrar outras letras até que você tenha que executar equações simultâneas, etc.

Por exemplo:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Agora, encontre um valor para # x # de tal modo que #h (x) = 0 #vamos chamar isso #uma#

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Agora, encontre um valor para # x # de tal modo que #g (x) = 0 #vamos chamar isso # b #. Além disso, coloque seu valor para # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Basta usar qualquer valor para # x # de tal modo que #x! = a e x! = b #vamos chamar isso # c #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Coloque seus valores para #A, B e C # para dentro:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #