Pergunta # eca0b

Responda:

Faça algum factoring para obter # 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 = (3x-1) (x ^ 2 + 6) #

Explicação:

Primeiro, verificamos se os índices são os mesmos para termos consecutivos. Em linguagem simples, isso significa que fazemos isso:

#color (azul) (3x ^ 3) -color (azul) (x ^ 2) + cor (vermelho) (18x) -color (vermelho) (6) #

# -> cor (vermelho) (6 / (18x)) = 1 / (3x) #

# -> cor (azul) (x ^ 2 / (3x ^ 2)) = 1 / (3x) #

Como as proporções são as mesmas, podemos fatorar por agrupamento.

Agora vamos puxar um # x ^ 2 # fora de # 3x ^ 3-x ^ 2 #:

# 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

E um #6# fora de # 18x-6 #:

# x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) +6 (3x-1) #

Note que estes têm um termo comum de # (3x-1) #:

# x ^ 2color (vermelho) ((3x-1)) + 6color (vermelho) ((3x-1)) #

Isso significa que podemos retirar um # 3x-1 # Além disso:

# x ^ 2color (vermelho) ((3x-1)) + 6color (vermelho) ((3x-1)) #

# -> cor (vermelho) ((3x-1)) (x ^ 2 + 6) #

Esta última parte pode parecer confusa. Se isso ajudar, substitua # 3x-1 # com algo menos intimidante, como #uma#:

# x ^ 2a + 6a #

Para mim, é mais fácil ver que podemos tirar uma #uma# como um fator comum:

# x ^ 2a + 6a #

# -> a (x ^ 2 + 6) #

Agora é só substituir #uma# com # 3x-1 #:

# (3x-1) (x ^ 2 + 6) #