Como você encontra a equação de uma linha tangente à função y = x ^ 2-5x + 2 em x = 3?

Responda:

# y = x-7 #

Deixei # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

No # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Então, a coordenada está em #(3,-4)#.

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da linha tangente no ponto, diferenciando #f (x) #e conectando # x = 3 # lá.

#:. f '(x) = 2x-5 #

No # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Então, a inclinação da linha tangente será #1#.

Agora, usamos a fórmula de declive do ponto para descobrir a equação da linha, ou seja:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

Onde # m # é a inclinação da linha # (x_0, y_0) # são as coordenadas originais.

E entao, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Um gráfico nos mostra que é verdade:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

No # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #