O estande de concessão está vendendo cachorros-quentes e hambúrgueres durante um jogo. No intervalo, eles venderam 78 cachorros-quentes e hambúrgueres e trouxeram US $ 105,50. Quantos de cada item eles vendiam se os hambúrgueres fossem vendidos por US $ 1,50 e os cachorros-quentes fossem vendidos por US $ 1,25?

Responda:

O stand de concessão vendido #46# cachorros-quentes e #32# hambúrgueres.

Explicação:

A primeira coisa a fazer em problemas algébricos é atribuir variáveis a coisas que não sabemos, então vamos começar por aí:

• Nós não sabemos quantos cachorros-quentes a concessão está vendida, então vamos chamar esse número # d #.
• Nós não sabemos quantos hambúrgueres a concessão está vendida, então vamos chamar esse número # h #.

Agora nós traduzimos as declarações em equações algébricas:

• O número de cachorros-quentes e hambúrgueres que foram vendidos é #78#, assim # d + h = 78 #.
• Se cada cachorro-quente for vendido por #1.25#, então a receita total de cachorro-quente é dada por # 1.25d #. Da mesma forma, a receita total de hambúrgueres é # 1.50h #. A receita total de cachorros-quentes e hambúrgueres deve ser a soma deles, e já que somos informados de que a receita total é #105.50#, nós podemos dizer # 1.25d + 1.5h = 105.5 #.

Agora temos um sistema de duas equações lineares:

# d + h = 78 #

# 1.25d + 1.5h = 105.5 #

Podemos resolvê-lo usando vários métodos, embora eu vá com substituição. Use a primeira equação para resolver # d #:

# d + h = 78 #

# -> d = 78 h #

Agora conecte isso para # d # na segunda equação:

# 1.25d + 1.5h = 105.5 #

# -> 1,25 (78 h) + 1,5 h = 105,5 #

Resolvendo para # h #, temos:

# 97.5-1.25h + 1.5h = 105.5 #

# 0.25h = 8 #

# h = 8 /.25-> h = 32 #

Desde a # h + d = 78 ##,#

# 32 + d = 78-> d = 46 #

O posto de concessão, portanto, vendido #46# cachorros-quentes e #32# hambúrgueres.