Pergunta # 82567

Responda:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # e

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Explicação:

A primeira coisa a fazer é colocar o número na forma de # rhoe ^ (tetai) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Vamos escolher # (2pi) / 3 #desde que estamos no segundo quadrante. Preste atenção que #pi / 3 # está no quarto quadrante, e isso está errado.

Seu número agora é:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Agora as raízes são:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k em ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k em ZZ #

então você pode escolher k = 0, 1, 2 e obter:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # e #e ^ ((14kpii) / 9 #

ou #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # e

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Para mim, este é um beco sem saída, porque não posso computar funções trigonométricas de múltiplos de # pi / 9 #. Nós devemos confiar em uma calculadora:

# 0.7660 + 0.6428i #

# 0,9397 + 0,34i #

# 0.1736-0.9848i #