Sejam A (x_a, y_a) e B (x_b, y_b) dois pontos no plano e seja P (x, y) o ponto que divide a barra (AB) na relação k: 1, onde k> 0. Mostre que x = (x_a + kx_b) / (1 + k) ey = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Responda:

Veja a prova abaixo

Explicação:

Vamos começar calculando #vec (AB) # e #vec (AP) #

Nós começamos com o # x #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Multiplicando e reorganizando

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Resolvendo para # x #

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Da mesma forma, com o # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

Seja A be ( 3,5) e B seja (5, 10)). Encontre: (1) o comprimento da barra de segmento (AB) (2) o ponto médio P da barra (AB) (3) o ponto Q que divide a barra (AB) na relação 2: 5?

(1) o comprimento da barra do segmento (AB) é 17 (2) Ponto médio da barra (AB) é (1, -7 1/2) (3) As coordenadas do ponto Q que divide a barra (AB) no proporção 2: 5 são (-5 / 7,5 / 7) Se tivermos dois pontos A (x_1, y_1) e B (x_2, y_2), o comprimento da barra (AB), ou seja, a distância entre eles é dada por sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) e coordenadas do ponto P que divide a barra de segmento (AB) unindo esses dois pontos na relação l: m são ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) e como segmento dividido ponto médio na proporção 1: 1,

Deixe chapéu (ABC) ser qualquer triângulo, barra de estiramento (AC) para D tal que barra (CD) bar (CB); trecho também barra (CB) em E tal que barra (CE) bar (CA). A barra de segmentos (DE) e a barra (AB) se encontram em F. Mostre que chapéu (DFB é isósceles?

Como se segue Ref: Dado Figura "Em" DeltaCBD, barra (CD) ~ = barra (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Novamente em" barra DeltaABC e DeltaDEC (CE) ~ = barra (AC) -> "por construção "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" por construção "" E "/ _DCE =" verticalmente oposto "/ _BCA" Por isso "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Agora em "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB Barra "So" (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "is isceles"

Comece com DeltaOAU, com barra (OA) = a, barra de extensão (OU) de tal forma que barra (UB) = b, com B na barra (OU). Construa uma linha paralela para barra (UA) interseção bar (OA) em C. Mostrar que, bar (AC) = ab?

Veja a explicação. Desenhe uma linha UD, paralela à CA, conforme mostrado na figura. => UD = AC DeltaOAU e DeltaUDB são semelhantes, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (provado) "