Qual é o vértice de y = (x-4) (x + 2)?

Responda:

O vértice é # (1,-9)#

Explicação:

Você tem 3 opções aqui:

Opção 1

Multiplique para obter a forma usual de # y = ax ^ 2 + bx + c #
Complete o quadrado para obter a forma do vértice: # y = a (x + b) ^ 2 + c #

opção 2

Você já tem os fatores.

Encontre as raízes, o # x #-intercepts. # (y = 0) #
A linha de simetria está a meio caminho entre eles. # x #
Usar # x # encontrar # y #. # (x, y) # será o vértice.

Opção 3

- Encontre a linha de simetria de # x = -b / (2a) #

Em seguida, prossiga como na opção 2.

Vamos usar a opção 2 como a mais incomum.

Encontre o # x #-intercepts da parábola:

# y = (x-4) (x + 2) "" larr # faço # y = 0 #

# 0 = (x-4) (x + 2) "" rarr # dá # x = cor (azul) (4) e x = cor (azul) (- 2) #

Encontre o ponto médio entre eles: #color (vermelho) (x) = (cor (azul) (4 + (- 2))) / 2 = cor (vermelho) (1) #

Encontre o # y #-valor usando #color (vermelho) (x = 1) #

# y = (cor (vermelho) (x) -4) (cor (vermelho) (x) +2) "" rarr (cor (vermelho) (1) -4) (cor (vermelho) (1) +2) = -3 xx 3 = -9 #

O vértice está em # (x, y) = (1, -9) #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a equação de uma parábola com um foco em (-2, 6) e um vértice em (-2, 9)? E se o foco e o vértice forem trocados?

A equação é y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. A outra equação é y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 O foco é F = (- 2,6) e o vértice é V = (- 2,9) Portanto, a diretriz é y = 12 como o vértice é o ponto médio do foco e da diretriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualquer ponto (x, y) na parábola é eqüidistante do foco e a diretriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24a + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12a + 36 12a = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (

Um triângulo tem vértices A, B e C.O vértice A tem um ângulo de pi / 2, o vértice B tem um ângulo de (pi) / 3 e a área do triângulo é 9. Qual é a área do círculo do triângulo?

Círculo inscrito Área = 4,37405 "" unidades quadradas Resolva os lados do triângulo usando a área especificada = 9 e os ângulos A = pi / 2 e B = pi / 3. Use as seguintes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tenhamos 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) solução simultânea usando essas equações resultará em a = 2 * raiz4 108 b = 3 * raiz4 12 c = raiz4 108 resolve metade do perímetro ss = (a + b + c) /2=