Um triângulo tem vértices A, B e C.O vértice A tem um ângulo de pi / 2, o vértice B tem um ângulo de (pi) / 3 e a área do triângulo é 9. Qual é a área do círculo do triângulo?

Responda:

Área do círculo inscrito#=4.37405' '#unidades quadradas

Explicação:

Resolva os lados do triângulo usando a área especificada#=9#

e ângulos # A = pi / 2 # e # B = pi / 3 #.

Use as seguintes fórmulas para Área:

Área# = 1/2 * a * b * sin C #

Área# = 1/2 * b * c * sin A #

Área# = 1/2 * a * c * sin B #

para que tenhamos

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Solução simultânea usando essas equações resulta

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

resolver metade do perímetro # s #

# s = (a + b + c) /2=7.62738#

Usando estes lados a, b, c, es do triângulo, solucione o raio do círculo aumentado

# r = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c)) / s) #

# r = 1.17996 #

Agora, calcule a área do círculo inscrito

Área# = pir ^ 2 #

Área# = pi (1.17996) ^ 2 #

Área#=4.37405' '#unidades quadradas

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.