Qual é o vértice de y = x ^ 2 -9 - 8x?

Responda:

O vértice é #(4,-25)#.

Explicação:

Primeiro coloque a equação na forma padrão.

# y = x ^ 2-8x-9 #

Esta é uma equação quadrática na forma padrão, # ax ^ 2 + bx + c #, Onde # a = 1, b = -8, c = -9 #.

O vértice é o ponto máximo ou mínimo de uma parábola. Neste caso, desde #a> 0 #, a parábola se abre para cima e o vértice é o ponto mínimo.

Para encontrar o vértice de uma parábola na forma padrão, primeiro encontre o eixo de simetria, que nos dará # x #. O eixo de simetria é a linha imaginária que divide uma parábola em duas metades iguais. Quando tivermos # x #, podemos substituí-lo na equação e resolver # y #, dando-nos a # y # valor para o vértice.

Eixo de simetria

#x = (- b) / (2a) #

Substitua os valores para #uma# e # b # na equação.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Simplificar.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Determine o valor para # y #.

Substituto #4# para # x # na equação.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Simplificar.

# y = 16-32-9 #

Simplificar.

# y = -25 #

Vértice = # (x, y) #=#(4,-25)#.

gráfico {y = x ^ 2-8x-9 -10,21, 7,01, -26,63, -18,02}

Responda:

#(4, -25)#

Explicação:

Nos é dado # y = x ^ 2-9-8x #.

Primeiro eu quero colocar isso no formato padrão Isso é fácil, nós só precisamos reordená-lo para se ajustar ao # ax ^ 2 + bx + c # Formato.

Agora temos # x ^ 2-8x-9 #. A maneira mais fácil de obter um formulário padrão na forma de vértice é preenchendo o quadrado. O processo de completar a praça está fazendo # x ^ 2-8x + (em branco) # um quadrado perfeito. Nós só precisamos encontrar o valor que completa isso. Primeiro tomamos o termo do meio, # -8x #, e dividir por 2 (assim #-8/2#, qual é #-4#). Então nós ajustamos essa resposta #(-4)^2#, qual é #16#.

Agora nós conectamos #16# na equação para fazer um quadrado perfeito, certo?

Bem, vamos dar uma olhada nisso: # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. Agora olhe novamente. Não podemos simplesmente adicionar um número aleatório em um lado de uma equação e não adicioná-lo no outro lado. O que fazemos para um lado, devemos fazer para o outro. Então agora nós temos # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Depois que fizemos todo esse trabalho, vamos fazer # x ^ 2-8x + 16 # em um quadrado perfeito, que se parece com isso # (x-4) ^ 2 #. Substituir # x ^ 2-8x + 16 # com isso e nós temos # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Agora eu não sei sobre você, mas eu gostava de ter # y # isolado, então vamos ficar sozinhos subtraindo #16# em ambos os lados.

Agora temos # (x-4) ^ 2-9-16 = y #, o que podemos simplificar para # (x-4) ^ 2-25 = y #.

Agora, isso está na forma de vértice e, uma vez que tenhamos, é muito rápido encontrar o vértice. Esta é a forma do vértice,#y = a (x - cor (vermelho) (h)) ^ 2 cor (azul) (+ k) #, e o vértice disso é # (cor (vermelho) (h, cor (azul) (k))) #.

No caso da nossa equação, temos # y = (x-color (red) (4)) ^ 2color (azul) (- 25) #ou # (cor (vermelho) (4), cor (azul) (- 25)) #.

OBSERVE naquela # (cor (vermelho) (h), k) # é o oposto do que estava na equação!

exemplo: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, o vértice é # (cor (vermelho) (-) 3,3) #.

Então, o vértice é #(4, -25)#, e podemos verificar isso representando graficamente a equação e encontrando o vértice, que é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola.

gráfico {x ^ 2-8x-9}

Parece que entendi direito !! Bom trabalho!