Qual é o período da função seno hiperbólica sinh (z)?

Responda:

O período # 2pi # para # z = | z | e ^ (i arg z) #, na sua #arg z # é de fato o período para #f (z) = sinh z #.

Explicação:

Deixei # z = r e ^ (itheta) = r (cos teta + i sin teta) = z (r, teta) = | z | e ^ (i arg z). #.

Agora, # z = z (r, teta) = z (r, teta + 2pi) #

Assim, #sinh (z (r, teta + 2pi) = sinh (z (r, teta) = sin z #,

Assim, sinh z é periódico com o período 2pi em arg z = theta #.