Como faço para usar o teorema binomial para encontrar o termo constante?

Deixei # (2x + 3) ^ 3 # ser um dado binômio.

A partir da expressão binomial, anote o termo geral. Deixe este termo ser o r + 1 termo. Agora simplifique este termo geral. Se este termo geral é um termo constante, então ele não deve conter a variável x.

Vamos escrever o termo geral do binômio acima.

#T_ (r + 1) # = # "" ^ 3 C_r # # (2x) ^ (3-r) # # 3 ^ r #

simplificando, nós conseguimos #T_ (r + 1) #= # "" ^ 3 C_r # # 2 ^ (3-r) # # 3 ^ r # # x ^ (3-r) #

Agora, para este termo ser o termo constante, # x ^ (3-r) # deve ser igual a 1.

Assim sendo, # x ^ (3-r) #= # x ^ 0 #

=> 3-r = 0

=> r = 3

Assim, o quarto termo na expansão é o termo constante. Colocando r = 3 no termo geral, obteremos o valor do termo constante.