Ambos trabalham com a mesma equação:
Onde
Se o fator de crescimento for maior que
Se for menor que
(E se
Exemplos:
(1) Uma população de esquilos, a partir de 100, cresce 10% a cada ano. Então
(2) Um material radioativo com atividade original de 100 decai em 10% por dia. Então
A população da Nigéria foi de cerca de 140 milhões em 2008 e a taxa de crescimento exponencial foi de 2,4% ao ano. Como você escreve uma função exponencial descrevendo a população da Nigéria?
População = 140 milhões (1.024) ^ n Se a população estiver crescendo a uma taxa de 2,4%, seu crescimento será assim: 2008: 140 milhões 2009: Após 1 ano: 140 milhões xx 1.024 2010: Após 2 anos; 140 milhões xx 1.024xx1.024 2011: Após 3 anos: 140 milhões xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Após 4 anos: 140 milhões xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Então a população após n anos é dada como: População = 140 milhões (1,024) ^ n
Sob condições ideais, uma população de coelhos tem uma taxa de crescimento exponencial de 11,5% por dia. Considere uma população inicial de 900 coelhos, como você encontra a função de crescimento?
F (x) = 900 (1,115) ^ x A função de crescimento exponencial aqui assume a forma y = a (b ^ x), b> 1, a representa o valor inicial, b representa a taxa de crescimento, x é o tempo decorrido em dias. Nesse caso, recebemos um valor inicial de a = 900. Além disso, somos informados de que a taxa de crescimento diária é de 11,5%. Bem, em equilíbrio, a taxa de crescimento é de zero por cento, ou seja, a população permanece inalterada em 100%. Neste caso, no entanto, a população cresce em 11,5% do equilíbrio para (100 + 11,5)%, ou 111,5% Reescrita como um decimal,
Sem gráficos, como você determina se cada equação Y = 72 (1,6) ^ x representa crescimento exponencial de decaimento exponencial?
1.6> 1 então toda vez que você aumenta para a potência x (aumentando) ela fica maior: Por exemplo: se x = 0 -> 1.6 ^ 0 = 1 e se x = 1 -> 1.6 ^ 1 = 1.6> 1 Já está aumentando x de zero a 1 aumentou seu valor! Isso é um crescimento!