O que o crescimento exponencial e a decadência têm em comum?

Ambos trabalham com a mesma equação: # N = B * g ^ t #

Onde

# N = # nova situação

# B = # início

# g = # crescimento fator

# t = # Tempo

Se o fator de crescimento for maior que #1#então temos um crescimento.

Se for menor que #1# nós chamamos de decadência.

(E se # g = 1 # nada acontece, uma situação estável)

Exemplos:

(1) Uma população de esquilos, a partir de 100, cresce 10% a cada ano. Então # g = 1,10 # e a equação se torna: # N = 100 * 1.10 ^ t # com # t # em anos.

(2) Um material radioativo com atividade original de 100 decai em 10% por dia. Então # g = 0,90 # (porque depois de um dia apenas 90% serão deixados) e a equação será: # N = 100 * 0,90 ^ t # com # t # em dias.

A população da Nigéria foi de cerca de 140 milhões em 2008 e a taxa de crescimento exponencial foi de 2,4% ao ano. Como você escreve uma função exponencial descrevendo a população da Nigéria?

População = 140 milhões (1.024) ^ n Se a população estiver crescendo a uma taxa de 2,4%, seu crescimento será assim: 2008: 140 milhões 2009: Após 1 ano: 140 milhões xx 1.024 2010: Após 2 anos; 140 milhões xx 1.024xx1.024 2011: Após 3 anos: 140 milhões xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Após 4 anos: 140 milhões xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Então a população após n anos é dada como: População = 140 milhões (1,024) ^ n

Sob condições ideais, uma população de coelhos tem uma taxa de crescimento exponencial de 11,5% por dia. Considere uma população inicial de 900 coelhos, como você encontra a função de crescimento?

F (x) = 900 (1,115) ^ x A função de crescimento exponencial aqui assume a forma y = a (b ^ x), b> 1, a representa o valor inicial, b representa a taxa de crescimento, x é o tempo decorrido em dias. Nesse caso, recebemos um valor inicial de a = 900. Além disso, somos informados de que a taxa de crescimento diária é de 11,5%. Bem, em equilíbrio, a taxa de crescimento é de zero por cento, ou seja, a população permanece inalterada em 100%. Neste caso, no entanto, a população cresce em 11,5% do equilíbrio para (100 + 11,5)%, ou 111,5% Reescrita como um decimal,

Sem gráficos, como você determina se cada equação Y = 72 (1,6) ^ x representa crescimento exponencial de decaimento exponencial?

1.6> 1 então toda vez que você aumenta para a potência x (aumentando) ela fica maior: Por exemplo: se x = 0 -> 1.6 ^ 0 = 1 e se x = 1 -> 1.6 ^ 1 = 1.6> 1 Já está aumentando x de zero a 1 aumentou seu valor! Isso é um crescimento!