O gráfico laranja é a função f (x). Como você descreve as transformações no gráfico rosa e escreve uma equação para ele?

Responda:

Observe o que é o mesmo sobre os dois; também observe o que é diferente. Quantifique essas diferenças (coloque números para elas).

Imagine as transformações que você poderia fazer para aprovar essas diferenças.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Explicação:

Primeiro observamos que o gráfico rosa é mais largo da esquerda para a direita do que o gráfico laranja. Isso significa que devemos ter dilatado (ou esticado) o gráfico laranja horizontalmente em algum ponto.

Observamos também que os gráficos rosa e laranja têm a mesma altura (4 unidades). Isso significa que houve sem dilatação vertical do gráfico laranja.

O gráfico rosa também é menor que o gráfico laranja. Isso significa ou uma tradução vertical (também conhecido como "shift") ou um flip vertical ocorreu.

O que me confundiu foi como apareceu como se a transformação envolvesse um flip vertical, mas eu não consegui fazer isso funcionar, porque os segmentos de linha no gráfico laranja têm larguras de #3:1:2#, enquanto os cor-de-rosa são #4:2:6#. Nenhum alongamento horizontal pode #3:1:2# alinhar com #4:2:6#. Eu fiquei perplexo.

Mas então…

Notei que eu poderia pegue #3:1:2# para combinar #6:2:4# (as larguras das linhas cor-de-rosa no sentido inverso) multiplicando por 2. Isto sugere que aleta horizontal e um dilatação horizontal (por um fator de 2) tinha ocorrido.

Eu comecei a imaginar isso. "Se nós virarmos #f (x) # horizontalmente para #f (–x) #, então estique a esquerda para a direita por um fator de 2 a #f (–x / 2) #", Eu disse a mim mesmo", então o gráfico laranja terá a mesma forma e tamanho que o rosa. "A única coisa que resta é traduza isso de modo que foi onde o rosa era.

Lembrei-me que flips horizontais e dilatações horizontais não se movem em nenhum ponto que está no # y #-eixo. E notei que o gráfico laranja tem um vértice nesse eixo! Este ponto mais alto do gráfico laranja precisaria mover 2 unidades para a direita e 3 unidades para baixo para coincidir com o ponto mais alto no gráfico rosa.

Assim, a transformação final pode ser escrita como:

#y = f (cor (laranja) (-) cor (azul) (1/2) (x - cor (verde) 2)) - cor (magenta) 3 #

Onde:

a #cor laranja)(-)# indica um flip horizontal, a #color (azul) (1/2) # indica um alongamento da esquerda para a direita em 2, a #color (verde) (- 2) # indica uma tradução à direita por 2 e

a #color (magenta) (- 3) # indica uma tradução para baixo por 3.

Eu gostaria que houvesse um método passo-a-passo que garantisse sempre o sucesso, mas às vezes a "tentativa e erro" é a única maneira de progredir nessas coisas. Em geral, no entanto, tente encontrar trechos e vira-se primeiro e depois encontre mudanças (conforme necessário).

Novamente, observe o que é o mesmo entre os dois gráficos e observe o que é diferente. Tente descobrir como quantificar essas diferenças e, em seguida, junte-as para criar a transformação total.

Mais importante ainda, nunca tenha medo de cometer erros. Parafraseando o inventor Thomas Edison, o "erro" na tentativa e erro não está falhando; é encontrar com sucesso coisas que não funcionam!: D