Como você encontra o limite lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Comece por fatorar o numerador:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Podemos ver que o # (x - 2) # prazo será anulado. Portanto, esse limite é equivalente a:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Agora deve ser fácil ver o que o limite avalia para:

#= 5#

Vamos dar uma olhada em um gráfico de como essa função seria, para ver se nossa resposta está de acordo:

O "buraco" em #x = 2 # é devido ao # (x - 2) # termo no denominador. Quando #x = 2 #, este termo se torna #0#e ocorre uma divisão por zero, resultando na indefinição da função em #x = 2 #. No entanto, a função é bem definida em qualquer outro lugar, mesmo quando extremamente perto de #x = 2 #.

E quando # x # fica extremamente perto de #2#, # y # fica extremamente perto de #5#. Isso verifica o que demonstramos algebricamente.